[8-1] 연립일차방정식의 순서쌍 개수 구하기
안녕하세요.
오늘 풀이할 내용은 중학교 2학년 1학기에 배우는 일차함수와 연립일차방정식 파트입니다.
연립일차방정식의 계수의 비를 구해서, 순서쌍의 개수를 바로 구하는 방법을 통해 공식을 유도할 수 있어요.
이후 유도된 공식을 이용해서 간단한 연산 문제와 응용 문제들을 풀어보도록 하겠습니다.
간단한 연산 6문항, 응용 문제 1문항 문제 및 풀이입니다.
문제 풀이 참고해서 스스로 문제를 풀려고 노력해보세요.
풀이가 이해가 되지 않거나, 궁금한 게 있으시면 질문 남겨주세요! ^^
수학을 완전히 정복하는 그 날까지 우리 모두 파이팅..
1. 공식을 유도하기 (증명 과정은 중략)
ax+by+c = 0 이고 dx+ey+f = 0 일 때,
a/d = b/e 이면 두 기울기가 같음!
b/e = c/f 이면 두 y절편이 같음!
두 연립일차방정식을 정리하여, 좌변에 y만 남겨주면, 일차함수의 형태가 됩니다.
두 일차함수의 기울기와 y절편을 비교해주면, 다음과 같습니다.
기울기 -> -a/b = -d/e
y절편 -> -c/b = -f/e 라는 등식 2개를 얻을 수 있습니다.
등식의 성질을 이용하면,
-a/b = -d/e -> a/b = d/e 이고, 양변에 b/d를 곱하면, 위의 공식을 유도할 수 있습니다.
y절편의 경우도 마찬가지로 적용해주면 됩니다.
직선의 방정식이 교점을 갖는 경우는 크게 3가지입니다. 평행, 일치, 하나의 교점에서 만나는 경우입니다.
순서쌍의 개수 0개 = 교점의 개수 0개 = 기울기가 같으며, 절편이 다르다. = 평행
순서쌍의 개수 무한 = 교점의 개수 무한 = 기울기가 같으며, 절편도 같다. = 일치
순서쌍의 개수 1개 = 교점의 개수 1개 = 기울기가 다르다. = 하나의 교점
일차함수에서 기울기와 y절편을 비교하여 문제를 푸는 방법과
연립일차방정식에서 x계수의 비, y계수의 비, 상수의 비를 비교하여 푸는 방법이 결과적으로 같은 원리임을 이해합시다.
풀이 :
해가 무수히 많은 경우 기울기(x의 계수비=y의 계수비)와 y절편(y의 계수비=상수의 비)이 모두 같아야 합니다.
(a+2) / (-2) = (-3) / 1
(-3) / 1 = 3 / (b-5) 를 계산해주면, a=4, b=4 이므로 정답은 1입니다.
문제 출처 : (주) 길벗아카데미 8-1 기출 문제, Gun History
풀이 출처 : Gun History
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