[8-2] 무게중심의 성질 증명(2:1로 내분한다) 및 문제 풀이

[8-2] 무게중심의 성질 증명(2:1로 내분한다) 및 문제 풀이

 

안녕하세요.

오늘 풀이할 내용은 중학교 2학년 2학기에 배우는 무게중심 파트입니다.

무게중심의 성질(무게중심은 각각의 중선을 2:1로 내분한다) 증명 및 2문항 문제 및 풀이입니다.

증명과 문제 풀이를 참고해서 스스로 문제를 풀려고 노력해보세요.

풀이가 이해가 되지 않거나, 궁금한 게 있으시면 질문 남겨주세요! ^^

수학을 완전히 정복하는 그 날까지 우리 모두 파이팅..

무게중심을 이용한 중 난이도 두 문제. 무게중심은 중선을 2:1 비율로 나눈다는 성질을 이용하여 풀이한다.

위 두 문제는 무게중심 성질 중에서도

중선을 2:1 비율로 나눈다(2:1로 내분한다 라고도 표현함)는 성질을 이용하여 푸는 문제입니다.

무게중심과 닮음비를 이용하여 문제를 풀어준다.

본 문제는 무게중심과 닮음비를 이용하여 풀어줍니다.

무게중심(점 G)이 AF를 2:1로 내분합니다.

그리고 각 ADG와 각 ABF, 각AGD, 각 AFB는 각각 동위각 위치에 있으며, 선분 DE와 선분 BC가 평행합니다.

따라서 삼각형 ADG와 삼각형 ABF는 닮음 관계에 있습니다.

무게중심의 성질을 이용하여 풀어준다.

본 문제는 삼각형 안에 삼각형이 하나 더 있는 문제네요.

무게중심의 성질(2:1로 내분)을 2번 사용해주면 됩니다.

45 = 2k + k = 3k 이므로, 선분 GD = k = 15cm 이고

15 = 2i + i = 3i 이므로, 선분 G`D = i = 5cm 입니다.

 

위에서 사용한 무게중심의 성질은 '중선을 2:1로 내분한다'입니다.

이를 중점연결정리를 통해 증명하면 다음과 같습니다.

중점정리를 이용하여 증명할 수 있다.

+ ) 삼각형 BAC 와 삼각형 FAE는 SAS 닮음을 만족합니다.

따라서 변 FE 와 변 BC 는 닮음 관계에서의 대응변입니다.

 

문제 출처 : 8-2 도형의 닮음 - 중단원 평가 (금성) , Gun History

풀이 출처 : Gun History