[10-1, 수학(상)] 접선의 방정식, 두 직선의 거리, 원과 직선의 위치 관계

[10-1, 수학(상)] 접선의 방정식, 두 직선의 거리, 원과 직선의 위치 관계

 

안녕하세요.

오늘 풀이할 내용은 고등학교 1학년 1학기에 배우는 수학(상) - 원의 방정식 단원입니다.

접선의 방정식 2문항, 두 직선의 거리 1문항, 원과 직선(접선)의 위치 관계 2문항 문제 및 풀이입니다.

문제 풀이 참고해서 스스로 문제를 풀려고 노력해보세요.

풀이가 이해가 되지 않거나, 궁금한 게 있으시면 질문 남겨주세요! ^^

수학을 완전히 정복하는 그 날까지 우리 모두 파이팅..

접선의 방정식 유형 1 : 원의 방정식과 접선의 기울기를 알 때

원의 방정식 표준형으로 정리, 중심과 반지름 찾기

기울기 m을 구하는 방법, 좌변에 y만 두자.

접선의 방정식 구하는 공식을 사용하지 않고 직접 푸는 방법

접선의 방정식 구하는 공식, 위 문제에서는 맨 위 공식에 r과 m을 대입

 

직선과 직선의 거리 구하기 (평행인 직선만이 거리를 갖는다)

 

3x – 4y – 4와 평행한 한 직선을 정의할 수 있다.

직선(의 방정식) k : 3x – 4y + n = 0,

직선 k 위의 임의의 한 점을 정하면, 그 점과 직선 3x-4y-4의 거리는 4/5여야만 한다.

직선 k에서 x=0일 때, y=-1이므로, 점 (0.-1)과 직선 k의 거리는 4/5이다.

 

직선과 직선의 거리를 정의할 수 있는 경우는 단 하나이다.

바로 두 직선이 평행할 때이다.

평행하지 않은 두 직선은 일치하거나 교차하게 된다.

일치하는 경우, 두 직선의 거리를 정의하는 것은 의미가 없다. (굳이 정의하면, 거리 : 0)

교차하는 경우, 두 직선의 거리는 어떠한 좌표를 기준으로 하느냐에 따라 값이 달라지게 된다.

즉, 일정한 거리를 구할 수 없다.

 

그래서 직선과 직선의 거리 문제는 두 직선이 평행할 때만 정의될 수 있다.

따라서, 주어진 직선 위의 한 점 A를 구하고, (임의로 지정하고)

점 A와 구해야 할 직선의 방정식의 거리를 대신 구해주는 방법으로 풀면 된다.

 

원의 중심은 지름의 양 끝 점을 중점 정리한 좌표이다

원의 중심(점)과 직선 간의 거리 = d / 원의 반지름 = r

원의 중심과 직선 간의 거리 d와 원의 반지름 r을 대소 비교하는 것이,

곧 원과 직선의 위치 관계를 파악하는 것이다. 이 문제에서는 원과 직선이 만나지 않으므로,

d가 r보다 커야 한다.

 

접선의 방정식 (원 위의 점) 유형 2 + 직선과 직선 사이의(평행) 거리 유형

접선의 방정식을 구한 뒤, 접선 위 한 점과 직선 간의 거리를 구해준다

 

 

문제 출처 : 수학(상) 신사고 기출문제

풀이 출처 : Gun History